PERHITUNGAN KEMANTAPAN LERENG

  PERHITUNGAN KEMANTAPAN LERENG

Pada suatu kasus kelongsoran dapat diamati bahwa tanah yang longsor itu bergerak pada suatu bidang tertentu. Bidang tersebut disebut bidang gelincir (slip surface) atau bidang geser (shear surface). Bentuk bidang gelincir bermacam-macam sebagaimana telah diuraikan pada jenis-jenis longsoran di atas.

Bilamana terjadi tanah longsor, berarti kekuatan geser tanah telah dilampaui; yaitu perlawanan geser pada bidang gelincir tidak cukup besar untuk menahan gaya-gaya yang bekerja pada bidang tersebut. Karena itu untuk menentukan kemantapan suatu lereng harus diketahui kekuatan geser tanah pada lereng tersebut.

a.  Kekuatan Geser

Kekuatan geser tanah dapat dinyatakan secara umum dengan rumus :

s = c’ + (s - u) tan f’   …………………………………………               ( 1 )

dimana :

s = kekuatan geser tanah

s = tegangan normal pada bidang geser

c’ = kemiringan kohesi pada tegangan efektif

f’ = sudut geser pada tegangan efektif  

Untuk mengetahui kekuatan geser di suatu tempat, perlu dilakukan pengambilan contoh tanah asli dari tempat tersebut dan mengukur c’ dan f’ di laboratorium. Nilai tegangan air pori (u) dapat ditentukan, misalnya dengan memasang pipa dan mengukur tinggi air di dalamnya (Gambar 7), selanjutnya perlu ditentukan tegangan normal (s).

Gambar 7

Sketsa Penentuan Kekuatan Geser pada Bidang Gelincir

Pada suatu tempat tertentu dalam lereng, nilai c’ dan f’ dapat dianggap konstan, demikian juga dengan s. Tetapi tegangan air pori biasanya tidak merupakan angka yang konstan. Pada musim kering mungkin tidak ada tegangan air pori, sedangkan pada musim hujan tegangan air pori bisa menjadi tinggi.

Dengan demikian cara perhitungan kemantapan lereng harus dapat memperhitungkan pengaruh tegangan air pori. Satu-satunya cara untuk maksud ini ialah dengan memakai rumus kekuatan geser sebagaimana pada persamaan (1). Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan rumus tersebut disebut “effective stress analysis”, yaitu berdasarkan pada tegangan efektif.

Sebelum cara ini dipakai, perhitungan kemantapan lereng dilakukan dengan memakai rumus kekuatan geser s = c + s tan f. Di sini s adalah tegangan total dan tidak terdapat nilai tegangan air pori. Cara ini disebut “total stress analysis”, yaitu perhitungan berdasarkan pada tegangan total.

Sekarang telah disetujui secara umum bahwa perhitungan dengan memakai tegangan efektif lebih dapat dipercaya daripada perhitungan dengan memakai tegangan total.   

b.  Metode Keseimbangan Batas

Cara yang dipakai untuk menghitung kemantapan lereng ialah cara keseimbangan batas (limit equilibrium method), yaitu dengan membandingkan kekuatan geser yang diperlukan untuk mempertahankan kemantapan dengan kekuatan geser yang ada. Dari perbandingan ini akan didapatkan Faktor Keamanan.

Perhitungan dimulai dengan menganggap akan terjadi kelongsoran pada bidang gelincir tertentu, selanjutnya dihitung gaya atau momen yang menyebabkan kelongsoran pada bidang tersebut (akibat berat tanah). Ini disebut gaya penggerak (sliding force) atau momen penggerak (turning moment). Kemudian dilakukan perhitungan gaya atau momen yang melawan kelongsoran (akibat kekuatan geser tanah), ini disebut momen melawan (resisting moment). Dengan mempersamakan kedua momen tersebut akan dapat ditentukan faktor keamanan lereng pada bidang gelincir yang bersangkutan. Cara ini diulangi pada bidang gelincir lain sampai tercapai nilai faktor keamanan yang terkecil.

Untuk melakukan perhitungan biasanya lereng perlu dibagi dalam sejumlah segmen, supaya ketidakseragaman tanah dapat diperhitungkan, juga supaya gaya normal pada bidang geser dapat ditentukan (Gambar 8).

Gambar 8

Sketsa Perhitungan Kemantapan Lereng

Momen penggerak segmen = W . x

                    Dimana W = berat segmen

Momen penggerak seluruhnya            = S W x

                                                            = S W R Sin a

                                                            = R S W Sin a

Faktor keamanan (F) adalah perbandingan antara kekuatan geser yang ada dengan kekuatan geser yang diperlukan untuk menahan kemantapan.

Jadi bila kekuatan geser = s, maka kekuatan geser untuk mempertahankan kemantapan adalah s/F.

Bilamana S = gaya pada dasar segmen, maka S = s.l / F

Momen melawan segmen =

Momen melawan seluruhnya        =

Dengan mempersamakan momen melawan dengan momen penggerak, maka

, sehingga

   ………………………………………………….   ( 2 )

Untuk menyelesaikan perhitungan faktor keamanan, nilai s pada persamaan (2) harus diganti dengan rumus kekuatan geser sebagaimana telah diuraikan pada persamaan (1), sehingga menjadi :

 ……………………………       ( 3 )

dimana P adalah gaya normal yang bekerja pada dasar segmen yang bersangkutan.

Nilai W, a, dan l dapat diperoleh secara langsung untuk setiap segmen, dan nilai c’ dan f’ ditentukan di laboratorium, nilai tegangan air pori (u) juga dapat diukur di lapangan. Tinggal nilai P yang belum diketahui.

Gaya normal (P) tidak dapat ditentukan dengan cara menghitung keseimbangan statis (karena terdapat keadaan statis tidak tertentu), sehingga harus dipakai suatu cara pendekatan untuk menentukan besarnya P. Perbedaan cara-cara perhitungan kemantapan lereng yang dikenal sebenarnya didasarkan pada perbedaan pendekatan yang digunakan dalam perhitungan nilai gaya normal (P).

c.  Metode Ordinary dan Metode Bishop

Ada dua cara yang paling terkenal dalam perhitungan kemantapan lereng yaitu metode ordinary (disebut juga metode Fellenius) dan metode Bishop. Perbedaan kedua cara ini dapat dipahami dengan mempelajari gaya-gaya yang bekerja pada setiap segmen. Gaya E_n, E_n+1, X_n dan X_{n +1} (Gambar 8) adalah gaya horizontal dan gaya vertikal yang bekerja pada batas vertikal segmen. Besarnya gaya ini tidak diketahui.

Pada metode ordinary, besarnya P ditentukan dengan menguraikan gaya-gaya lain dalam arah garis bekerja P, dengan kata lain dianggap bahwa resultan gaya pada batas vertikal segmen bekerja dalam arah sejajar dengan dasar segmen, perhitungannya adalah sebagai berikut :

P = (W + X_n – X_n+1) Cos a - (E_n – E_n+1) Sin a

   = W Cos a + (X_n – X_n+1) Cos a - (E_n – E_n+1) Sin a

Nilai (X_n – X_n+1) Cos a - (E_n – E_n+1) Sin a dianggap sama dengan nol, sehingga
P = W cos a

Dengan demikian, persamaan (3) menjadi :

 ……………………         (4)

Pada metode Bishop besarnya P diperoleh dengan menguraikan gaya-gaya lain daripada arah vertikal, dengan kata lain dianggap bahwa resultan gaya-gaya pada batas vertikal segmen bekerja pada arah horizontal, perhitungannya adalah sebagai berikut :

Sehingga :

Pada metode Bishop ini (X_n – X_n+1) dianggap sama dengan nol, sehingga:

Dengan mensubstitusikan persamaan di atas ke persamaan (3), didapatkan:

   …………..      (5)

Nilai F pada persamaan (5) terdapat di bagian kiri maupun di bagian kanan persamaan, sehingga untuk menentukan nilai F harus digunakan cara perulangan (iterative), dengan menggunakan suatu nilai F tertentu sebagai langkah awal perhitungan; nilai F yang dihasilkan dari perhitungan, selanjutnya digunakan lagi untuk perhitungan berikutnya.

Umumnya diambil nilai F = 1,00 sebagai pedoman awal dalam perhitungan, dan proses pengulangan (iteration) dilakukan terus hingga selisih antara nilai F yang dicobakan dan nilai F yang dihasilkan tidak lebih dari 0,01.